数列求和的七种方法（有哪些常用方法）

大家好，小高来为大家解答以上问题。数列求和的七种方法，有哪些常用方法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、数列求和的七种方法

1、公式法公式法，顾名思义就是通过等差、等比数列或者其他常见的数列的求和公式进行求解。

2、倒序相加如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式，就可以用该方法进行证明。

3、错位相减形如An=Bn∙Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得q∙Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。

4、备注：等差数列的通项常见形式为an =An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为a n =Aq n-m (其中A、m为常数)

5、裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。

6、分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

7、周期数列一般地，若数列{an}满足：存在一个最小的正整数T，使得an+T=an对于一切正整数n都成立，则数列{an}称为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，接下来根据数列的周期性进行求和。

8、数学归纳法数学归纳法是一种重要的数学方法，其对求数列通项，求和的归纳猜想证明起到了关键作用。

二、数列求和的常用方法

9、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。

10、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。

11、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。