切割线定理怎么证（切割线定理怎么证明）

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一、切割线定理的证明

1、设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。

2、证明：连接AT， BT。

3、∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

4、∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；

5、∴PB：PT=PT：AP；

6、即：PT²=PB·PA。

二、割线定理

7、割线定理，指的是从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。割线定理为圆幂定理之一。

8、文字表达：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

9、数学语言：从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。

10、几何语言：∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点

11、∴LA·LB=LC·LD=LT²

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