2021新高考湖南数学试卷（2022湖南高考数学冲刺试卷及答案解析）

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数学（理工农医类）

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a＜0，＞1，则 (D)

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0

2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良（A）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（D）

A． B． C. D.

4．如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和 , 则 [ B]

A B

C D

5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]

A 85 B 56 C 49 D 28

6. 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内

的弧长为 [ B]

A B C D

7．正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（C）

A．2 B．3 C. 4 D. 5

8.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

取函数=。若对任意的，恒有=，则

A．K的最大值为2 B. K的最小值为2

C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】

填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上

9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

10．在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答)

11、若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2.

12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为

13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 50 。

14、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则

（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3

15、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在，已知，求角A，B，C的大小。

解：设

由得，所以

又因此

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，从而

或，既或故

或。