柯西中值定理的几何意义（柯西中值定理的几何意义）

大家好，小高来为大家解答以上问题。柯西中值定理的几何意义，柯西中值定理的几何意义很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、柯西中值定理的几何意义

1、f(t)和g(t)为t∈[a,b]上的函数。

2、[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)的证明如下

3、参数方程x=g(t),y=f(t);

4、x1-x2=g(a)-g(b);

5、y1-y2=f(a)-f(b);

6、(y1-y2)/(x1-x2)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)];

7、dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=f′(t)/f′(b);

8、(y1-y2)/(x1-x2)表示两点连线斜率；dy/dx表示之间某点斜率；

9、根据罗尔定律可知存在(y1-y2)/(x1-x2)=dy/dx

10、所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)

二、柯西中值定理

11、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。