方差标准差的意义（方差标准差）

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标准差和方差的概念不同，计算方法也不同。概念：标准差是方差的算术平方根，用表示。标准差，也称为标准偏差，或实验标准差，最常用于概率统计中，作为统计分布的度量基础。方差是概率论和统计方差度量随机变量或一组数据时，对离散程度的度量。在概率论中，方差用于衡量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏差。统计方差(样本方差)是每个样本值与所有样本值的平均值之差的平方值的平均值。

和标准偏差：

样本中数据与样本平均值之差的平方和的平均值称为样本方差；样本方差的算术平方根称为样本标准差。样本方差和样本标准差都是对样本波动的度量。样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

数学上一般用e {[x-E(X)] 2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏差，称为X的方差。

定义

设x是一个随机变量。如果e {[x-e (x)] 2}存在，则e {[x-e (x)] 2}称为X的方差，记为D(X)或DX。即d (x)=e {[x-e (x)] 2}， (x)=d (x) 0.5(与x同维)称为标准差或均方差。

根据方差的定义，可以得到以下常用的计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的几个重要性质(假设所有方差都存在)。

(1)设c为常数，则D(c)=0。

(2)设x为随机变量，c为常数，则有d (cx)=c 2d (x)。

(3)设X和Y是两个独立的随机变量，则D(X Y)=D(X) D(Y)。

(4)d(X)=0的充要条件是X以概率1取常值C，即P{X=c}=1，其中e (x)=c。