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函数在某个区间内的平均值是:先将函数对应区间内各点对应函数值之和相加,再除以总点数,最后得到所需的平均值其几何意义是:这个平均值在数值上等于这个函数在这个区间内的定积分,除以这个区间的长度。
求函数在区间上的平均值的意义。
就是求函数在这个区间的积分,然后除以区间长度。
实施例1详细说明
1.试求函数f(x)=1/x在区间[1,2]的平均值。答案:平均值=(1,2) DX/X=LNX | (1,2)=LN2-LN1=LN2。
定积分的一般定理
一般定理:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)的区间[a,b]仅有界有限个间断,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
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